Іноді наш мозок думає, що нескінченність менша за реальні числа. Що це в біса таке?

Нове дослідження проливає світло на те, як наш розум сприймає нескінченність.

У початковій школі нескінченність здавалася зрозумілою. Це було число, яке можна було виграти в суперечці: «Ні, ти нескінченно гірший, ніж коли-небудь!».

Але в міру дорослішання ми сподіваємося на більш тонке і глибоке розуміння цієї концепції. На жаль, недавнє дослідження показало, що більшість з нас… Цього розуміння, мабуть, не існує.

«Традиційна когнітивна наука зосередилася на феноменах, заснованих на сенсорному досвіді, але нескінченність — це щось зовсім інше», — сказав Міхал Пінчас, керівник лабораторії кількісних міркувань і пізнання в Аріельському університеті та автор дослідження.

«Розуміння нескінченності вимагає абстрактного мислення, яке виходить за рамки конкретних уявлень і повсякденного досвіду, який я вважаю одночасно загадковим і складним», — зазначила дослідниця.

Отже, почнемо з головного: що таке нескінченність? Для математиків і філософів це скоріше поняття, ніж число: «У строгому, але нематематичному сенсі, який відображає його етимологічну історію, «нескінченний» означає «не має межі або кінця», «безмежний», «безмежний», «незмірно великий за протяжністю (або тривалістю, або в будь-якому іншому відношенні)»,— зазначається в Стенфордській філософській енциклопедії. Це строге, нематематичне значення часто застосовується до Бога і божественних атрибутів, а також до простору, часу і Всесвіту».

Але «існує також строгий математичний сенс, — продовжує енциклопедія, — згідно з яким «нескінченні» величини або величини — це ті, які можна виміряти, але які не мають кінцевої міри; а «нескінченні» лінії, поверхні або об’єми — це вимірювані лінії, поверхні або об’єми, які не мають кінцевої міри».

Звичайно, записувати все це кожен раз, коли вам потрібно вирішити приклад, було б нудно, тому математики придумали зручну абревіатуру: символ ∞.

Однак є одна проблема: очевидно, це змушує людей думати про нього як про число, як і про будь-яке інше. У серії з чотирьох експериментів учасникам було запропоновано визначити, яке з двох чисел було більшим – іноді це була пара чисел, наприклад, 5 або 44, але іноді до порівняння додавався символ нескінченності.

В останньому випадку завдання мало бути найпростішим – адже немає нічого більшого за нескінченність. Але насправді експерименти виявили більш складну картину того, як ми сприймаємо числа і форми, причому навіть візуальні підказки, такі як розмір шрифту, впливають на те, як ми оцінюємо цінність.

“Я був здивований”, – сказав Пінхас. «За певних умов люди сприймали символ нескінченності як менший, ніж багатозначні числа».

Загалом, люди думали, що символ нескінченності «є конкретним числом, а не абстрактним поняттям, відмінним від чисел», сказав Пінхас — іншими словами, це просто ще одна точка на числовій прямій, хоча і дуже далеко вправо.

«Це було очевидно з їхнього часу реакції на завдання», — пояснив Пінхас. «Розумієте, зазвичай людям потрібно трохи більше часу, щоб з’ясувати, яке число більше, коли ці два числа близькі за значенням, і вони швидші, коли числа знаходяться далі один від одного. Ви можете спробувати самі – різниця між, скажімо, 5 і 67 321 напевно відразу кинеться в очі, а сортування 13 102 і 13 201 може змусити ваш мозок на секунду задуматися».

Але цей ефект, схоже, проявлявся і в експериментах: коли їх запитували, чи є символ нескінченності або мале число більшим, учасники реагували швидше, ніж коли їм пропонували велике число — ніби вони сприймали число на кшталт 999 як «ближче до нескінченності», ніж число, як 5.

Правда, звичайно, полягає в тому, що жодна з них не є ближчою, тому що нескінченність не є фіксованою точкою — обидва числа є «нескінченною відстанню» від нескінченності, якщо хочете. Але «хоча ми часто думаємо про нескінченність як про «найбільше» або «щось за межами всіх чисел», наш розум не завжди обробляє її таким чином», — сказав Пінхас.

Важливо відзначити, що дослідження представляє лише обмежену картину. Більшість учасників були студентами психології або інженерних спеціальностей, що навряд чи буде спроектовано на більшість людей, і використовувався лише лемніскат, який є технічною назвою символу перевернутої вісімки, який ми використовуємо для позначення нескінченності. «Цілком можливо, що інші символічні зображення нескінченності можуть оброблятися по-іншому», — сказав Пінхас, і «насправді, нові дослідження в моїй лабораторії показують, що це дійсно може бути так».

Тим не менш, це інтригуюче спостереження про те, як наш мозок справляється з концепціями, які не піддаються інтуїції. Зрештою, ми просто група мавп з амбіціями — ми ніколи не були створені для роботи з абстрактними концепціями, тому цікаво, як нам це вдається (або очевидно не вдається) це робити.

«Мета полягає в тому, щоб отримати більш глибоке розуміння того, як людський розум обробляє концепції, які не мають прямого, конкретного зв’язку з повсякденним досвідом, і як це впливає на міркування та прийняття рішень», — пояснив Пінхас.

«Це дослідження підкреслює, наскільки глибоко наше розуміння числових понять вкорінене у фізичному досвіді», — підсумував дослідник. «Це також піднімає більш широкі питання про те, як наш розум сприймає абстрактні поняття в цілому».

Дослідження опубліковано в журналі Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition.