Українка, яка розв’язала задачу століть: “Як зробити з цього мільйон, я не знаю”

Четверо математиків, серед яких і українка Марина В’язовська, були нагороджені престижними медалями Філдса, повідомило журі Міжнародного математичного союзу у вівторок, 5 липня. Медаль Філдса, яку також називають “Нобелівською премією з математики”, вручається раз на чотири роки за “видатні математичні досягнення” фахівцям до 40 років. Її вважають однією з найпрестижніших відзнак в математиці. Пропонуємо вашій увазі інтерв’ю DW з українською вченою, записане після її дивовижного відкриття у 2016-му році:

Уявіть собі кулі одного розміру, наприклад, помаранчі, які треба упакувати якомога щільніше в різних вимірах. Таку задачу ще в 17-му столітті сформулював німецький математик Йоганн Кеплер (Johannes Kepler). Він же припустив, що для тривимірного простору найкраще пакування – це викласти кулі пірамідою. Саме так ви бачите на прилавках ринку ті ж помаранчі. Та довести цю теорію вчені змогли лише через 400 років. Рішення розписали на трьохсот сторінок.

Відкриття ж українки Марини В’язовської, випускниці механіко-математичного факультету КНУ імені Т. Шевченка, вмістилося лише на 21 сторінці. Щоправда, воно стосується вже упакування куль у восьмивимірному просторі. А вже за тиждень після цього винаходу разом з іншими колегами вона знайшла й рішення для 24-х вимірного простору. Візуалізувати упакування шарів у багатовимірному просторі складно, проте це має велике значення для корекції помилок у мобільних телефонах, інтернеті й космічних дослідженнях – впевнені колеги Марини В’язовської, яка, до речі, нині працює в Берліні.

Deutsche Welle: Пані В’язовська, якщо говорити простою мовою, в чому суть Вашого відкриття?

Марина В’язовська: Уявіть, що у нас є багато куль, і ми хочемо ними заповнити простір та, звичайно, не можемо це зробити повністю, адже кулі не мають кутів, і завжди якась частина простору залишиться порожньою. Задача полягає в тому, щоб заповнити кулями якомога більший об’єм.

А тепер подумайте, що їх ми можемо розглядати не лише в тривимірному, але і в багатовимірному просторі. Наприклад, у просторі з восьми вимірів це буде набір з восьми якихось дійсних чисел. Саме стільки координат нам буде потрібно, щоб зрозуміти, де наша точка знаходиться. І от тепер ми хочемо весь восьми вимірний простір теж заповнити кулями. І тут існує лише одна надзвичайно гарна конфігурація, надзвичайно щільна і називається це решітка Е8. Це і є моє рішення.

А коли Ви почали займатись цією задачею?

Про цю задачу я знала досить давно, з різних конференцій, але серйозно почала нею займатись два роки тому. Тоді я переїхала в Берлін, і щоб отримати позицію в університеті, треба було написати проєкт того, що я збираюся робити. І от я взяла цю задачку, як свій проєкт на два роки. Наукова стаття, в якій інші математики запропонували спосіб для доведення оптимальності упакування куль у 8-мірному просторі, була написана ще у 2003 році. Тоді й стало зрозуміло що саме в цих вимірах – 8 і 24 – можна дотягнутися до результату. Але тоді математики не довели справу до кінця.

Ваші колеги, які почали працювати над задачею разом з Вами, також не дійшли до кінця…

Так, починала я працювати з двома іншими українськими колегами – з Данилом Радченком і Олександром Бондаренком. Але в якийсь момент не залишилося хороших ідей, і вони перейшли до інших проєктів. Але оскільки я вже написала у своєму проєкті, що маю це зробити за два роки, розуміла, що обов’язково маю її розв’язати. У мене залишалося тільки рік часу.

Над восьмимірним випадком Ви працювали кілька років. Але розгадку про 24-х вимірний опублікували вже за тиждень після попередньої. Як так вийшло?

Того ж дня, як опублікували мою статтю, її прочитав Генрі Кон (один з двох співавторів роботи, написаної у 2003 році. – Ред.). Він запропонував мені та ще кільком авторам попрацювати разом над 24-вимірним випадком, поки ніхто інший не встиг цього зробити (сміється). І я подумала, що працювати разом краще, ніж змагатися, хто швидше. І так ми винайшли, що решітка Ліча – оптимальна для упакування куль для цього виміру.

Хіба Вам не хотілося зробити ще одне відкриття самій і не ділитися славою з кимось?

Ви знаєте, у нас, у математиків, трішки складно з цим. У нас кажуть – одному нудно, разом – тісно (сміється). Мені дуже важко одразу записувати ідеї, коли я працюю. Тому потрібна людина, якій все це можна розповідати. Ну, авжеж, не просто психоаналітик, який сидить і качає головою. А щоб це була людина, яка розуміє, про що йдеться, і може допомогти знайти помилку, якщо така є.

Що Ваше відкриття дасть на практиці?

Я займаюсь, так би мовити чистою математикою, тобто для неї немає очевидного практичного застосування.

Тобто неможливо зараз взяти цю теорію і побігти щось зробити?

Ну, якби так можна було, я б, мабуть, не викладала у відкритий доступ свою теорію, а запатентувала б і створювала цю технологію. Хоча, будь-яка нова ідея – це пальне для отримання наступних ідей. Можливо, програмістам, інженерам це допоможе. Якесь застосування звичайно є, але як з цього завтра зробити мільйон євро, я не знаю (сміється).

Розв’язання задачі тривимірного випадку було викладено на 300 сторінках з використанням п’ятдесяти тисяч рядків програмного коду. Ваше ж відкриття вмістилося лише на двадцяти з гаком сторінках. Як таке можливо?

Це не тому, що я така розумна, а, тому що ці виміри – 8 і 24 – настільки особливі. Зокрема, у розмірності вісім є такий ефект, якого у тривимірній розмірності не буває. Остання має багато варіацій упакування. А у восьмимірному випадку є одна конструкція, і вона лише одна є найкращою. І її ніяк не можна змінити. Інакше ми втратимо високу щільність.

Вас хтось привітав з України, скажімо, від імені Національної академії наук?

Ні (сміється). Може й привітають, коли вже мою статтю перевірять і опублікують у науковому журналі. Хоча якщо і не привітають, я не дуже засмучусь.

Звідки у Вас таке захоплення математикою?

Мені завжди в школі математика подобалася більше, ніж інші предмети. Ще я дуже любила брати участь в олімпіадах з математики. Шкільна програма повільно якось іде, і дає небагато простору для творчості. А в олімпіадах розв’язувати головоломки завжди дуже цікаво. Пам’ятаю, десь у 5 класі я брала участь в олімпіаді, а потім всю ніч бачила сни про математику. І тоді вирішила, що, мабуть це моє, не буду балериною, чи працювати в цирку, а все-таки буду вивчати математику. Я у своєму виборі не розчарована. Мені досі надзвичайно цікаво. Якщо люди не люблять математику, я їх не розумію.

Як Ви опинилися в Німеччину?

Я вже тут 11 років. Після четвертого курсу мене вмовив один з моїх викладачів. Він розповів про програму у німецькому місті Кайзерслаутерн і сказав, що там буде цікаво. Я спробувала, і мені сподобалося. Потім я ще вчилась у Бонні, в Інституті Макс Планка. Мені там також надзвичайно сподобалось. Бо цей інститут трошки схожий на Гарвард.

Ви розгадали задачу кількох століть. Чим займетесь далі?

Тим же самим (сміється). За однією задачею йде багато інших. Поки що не буду казати, над чим конкретно працюю, бо якщо розповісти, то може не вийти. Погана прикмета.

Але ж Ви ще і викладаєте в університеті в Берліні. Коли встигаєте задачками займатись?

Раніше встигала краще. Але викладання, якщо воно помірне, корисне для дослідження. Воно структурує графік дня. Бо якщо нема викладання, можна цілий день розв’язувати свою задачу, працювати до ночі, потім спати вдень і так постійно. Головоломки дуже затягують.

Коли Ви працюєте над задачею, на дошці пишете чи на папері?

Здебільшого, на папері.

І багато паперу списали?

Немало. Сподіваюсь, товариство захисту природи про це не дізнається (сміється). Щоби почати про щось думати, мені потрібно почати писати. Це дитяча звичка. Адже кажуть, що права рука пов’язана з мозком. Мені вчитель фізики також говорив: “Якщо не можеш розв’язувати якусь задачу, спробуй щось написати. Коли ти почнеш писати, мозок запрацює геть інакше”. Я пишу рівняння, малюю картинки, крабів. Ви знаєте, у мене таке мислення в математиці, що я думаю картинками, образами. Якщо у мене є якась задача, мені завжди допомагає її намалювати. Якщо я можу її намалювати, тоді, можливо, можу її вирішити.

DW